Was die Eingaben bedeuten
- Geschwindigkeit: das Tempo in dem Moment, in dem du anhalten musst.
- Reaktionszeit: die Zeit zwischen dem Erkennen der Gefahr und dem Moment, in dem die Bremse greift. Das Auto fährt in dieser Zeit mit vollem Tempo weiter. Die voreingestellten 1,5 s sind ein Beispielwert, keine Regel.
- Reibwert: wie stark die Reifen auf der Fahrbahn haften können, geschrieben als μ (my). In der Ebene ist die Verzögerung μ mal Erdbeschleunigung, 0,7 heißt also 0,7 g. Das ist eine Annahme: Trockene Straße, nasse Straße, Schotter oder Schnee ergeben sehr unterschiedliche Werte, ebenso Reifen und Bremsen.
- Steigung: die Neigung der Straße in Prozent, Höhe durch Strecke. Bergauf wird der Bremsweg kürzer, bergab länger.
Die Formeln
Anhalteweg = Reaktionsweg + BremswegReaktionsweg = v × t Bremsweg = v² ÷ (2 × μ × g)mit Steigung: Bremsweg = v² ÷ (2 × g × (μ cos a ± sin a)), a = atan(Steigung % ÷ 100)v ist die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde, t die Reaktionszeit und g = 9,80665 m/s², die Normfallbeschleunigung. Bergauf gilt +, bergab −. Das Modell nimmt an, dass die Verzögerung vom Greifen der Bremse bis zum Stillstand gleich bleibt.
Rechenbeispiel
100 km/h sind 27,78 m/s. Mit 1,5 s Reaktionszeit fährt das Auto 41,67 m, bevor es bremst. Mit μ = 0,7 ist der Bremsweg 56,20 m. Der Anhalteweg beträgt 97,9 m, und das Auto steht 5,55 s, nachdem die Gefahr auftaucht.
60 mph (96,6 km/h) sind genau 26,8224 m/s. Mit 1,5 s Reaktionszeit legt das Auto 26,8224 × 1,5 = 40,23 m (132 ft) zurück, bevor es bremst. Mit μ = 0,7 ist der Bremsweg 26,8224² ÷ (2 × 0,7 × 9,80665) = 52,40 m (172 ft). Zusammen sind das 92,64 m (304 ft), und das Auto steht 5,4 s, nachdem die Gefahr auftaucht. Der Reaktionsweg macht 43 % davon aus.
Bei 6 % Gefälle und sonst gleichen Werten wächst der Bremsweg auf 57,42 m (188 ft) und der Anhalteweg auf 97,65 m (320 ft).
Warum das Tempo so viel ausmacht
Der Reaktionsweg wächst im gleichen Maß wie das Tempo, der Bremsweg aber mit dem Quadrat. Mit den Beispielwerten verdoppelt sich bei 50 statt 100 km/h der Reaktionsweg von 20,83 auf 41,67 m, der Bremsweg vervierfacht sich von 14,05 auf 56,20 m. Die Tabelle zeigt das über viele Geschwindigkeiten. Das sind physikalische Schätzungen: Wie lang ein echter Anhalteweg ist, hängt von Auto, Reifen, Bremsen, Fahrbahn und Fahrer ab.
Fragen
Wie berechnet man den Bremsweg?
Teil das Quadrat der Geschwindigkeit durch 2 × μ × g, mit der Geschwindigkeit in m/s und g = 9,80665 m/s². Bei 100 km/h (27,78 m/s) und μ = 0,7 sind das 56,20 m.
Wie lang ist der Anhalteweg bei 100 km/h?
Mit 1,5 s Reaktionszeit und einem Reibwert von 0,7, beides Beispielwerte, sind es 41,67 m Reaktionsweg plus 56,20 m Bremsweg, zusammen 97,9 m. Andere Werte ergeben andere Ergebnisse.
Was ist der Unterschied zwischen Bremsweg und Anhalteweg?
Der Bremsweg zählt erst ab dem Moment, in dem die Bremse greift. Der Anhalteweg rechnet den Reaktionsweg davor dazu. Bei 100 km/h und 1,5 s ist allein der Reaktionsweg 41,67 m lang.
Wie ändert Gefälle den Bremsweg?
Die Schwerkraft zieht das Auto den Hang hinunter, dadurch geht weniger Haftung ins Abbremsen. Bei 60 mph (96,6 km/h) und μ = 0,7 steigt der Bremsweg bei 6 % Gefälle von 52,40 m (172 ft) auf 57,42 m (188 ft).